Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x+7．
（1）求f（1），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由条件即可求得f（1）=8，再由奇函数的定义，即可得到f（-1）=-f（1）=-8；
（2）要求f（x）解析式，只需求出x≤0时表达式即可，设x＜0，则-x＞0，由奇函数性质及已知表达式可求得x＜0时f（x），由奇函数性质可求f（0）=0．

解答： 解：（1）由x＞0时，f（x）=x+7．
则f（1）=1+7=8，
由于f（x）是R上的奇函数，
则f（-1）=-f（1）=-8；
（2）设x＜0，则-x＞0，∵x＞0时，f（x）=x+7，
∴f（-x）=-x+7，∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），∴-x+7=-f（x），
∴f（x）=x-7，（x＜0），
由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
∴f（x）=

x+7，x＞0 0，x=0 x-7，x＜0

．

点评：本题考查利用函数奇偶性求函数值和函数解析式，考查学生综合利用函数性质解决问题的能力．