Question

已知

1

2

≤2^x≤4，求函数f（x）=3+2×3^x+1-9^x的值域．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：令t=2^x，则

1

2

≤t≤4，g（t）=f（x）=-（t-3）²+12，再利用二次函数的性质求得它的值域．

解答： 解：令t=2^x，则

1

2

≤t≤4，g（t）=f（x）=3+2×3^x+1-9^x=-t²+6t+3=-（t-3）²+12，
故当t=3时，函数f（x）取得最大值12，当t=

1

2

时，函数f（x）取得最小值为

23

4

，
故函数f（x）的值域为[

23

4

，12]．

点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属基础题．