题目内容
如图，A，B，C是椭圆M：
上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。
（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）有条件列出C点坐标是解题关键：因为
过椭圆
的中心，所以
，又
，所以
是以角
为直角的等腰直角三角形，则
所以
，则
，
（2）本题关键为表示出△ABC的外接圆方程：
的外接圆直径为AB,所以易得的外接圆为：
，由垂径定理得
即
，所以椭圆方程为．
试题解析：（1）因为过椭圆的中心，所以，
又，所以是以角为直角的等腰直角三角形， 3分
则
，所以，则，
所以； 7分
（2）的外接圆圆心为
中点
，半径为
，
则的外接圆为： 10分
令
，
或
，所以
，得，
（也可以由垂径定理得得）
所以所求的椭圆方程为． 15分
考点：椭圆方程，椭圆离心率
考点分析： 考点1：椭圆的标准方程 考点2：椭圆的几何性质 试题属性- 题型：
- 难度：
- 考核：
- 年级：
练习册系列答案
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的定义域为（） 
如下：
，且当
时，
，其中
是不同的质数.
为12的全部不同正因数的集合，则
.
，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为
，求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标
中，
，
，则数列的前
项和为 ．
，直线
为直线
上一点，若圆
上存在两点
，使得
，则点A的横坐标的取值范围是 .