Question

已知圆C：（x-2）²+（y-3）²=25，点P（-1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意得圆C：（x-2）²+（y-3）²=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程．

解答： 解：圆C：（x-2）²+（y-3）²=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上．
由题意，设方程为y-7=k（x+1），即kx-y+7+k=0．
∵直线l与圆C：（x-2）²+（y-3）²=25相切，
∴圆心到直线l的距离等于半径，即d=

|2k-3+7+k|

k2+1

=5，解之得k=

3

4

，
因此直线l的方程为y-7=

3

4

（x+1），化简得3x-4y+31=0．
故答案为：3x-4y+31=0．

点评：本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．