Question

将一条线段剪成三段，求这三段能组成三角形的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：不妨设这条线段的长为10，再设三段长分别为x，y，10-x-y，可得

0＜x＜10 0＜y＜10 0＜x+y＜10

能构成三角形的条件为

x+y＞5 x＜5 y＜5

，作图分别求面积可得概率．

解答： 解：不妨设这条线段的长为10，再设三段长分别为x，y，10-x-y
则线段随机地剪成3段需满足

0＜x＜10 0＜y＜10 0＜10-(x+y)＜10

，即

0＜x＜10 0＜y＜10 0＜x+y＜10

对应区域如下图三角形所示，其面积为 S=

1

2

×10×10=50，
能构成三角形的条件为

x+y＞10-x-y x+10-x-y＞y y+10-x-y＞x

，即

x+y＞5 x＜5 y＜5

对应区域如图中阴影部分所示，其面积S′=

1

2

×5×5=

25

2

，

故所求概率P=

S′

S

=

1

4

点评：本题考查几何概型，涉及构成三角形的条件，准确作图是解决问题的关键，属中档题．