Question

8．函数f（x）=-cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$+x）的最小值为（　　）

• A． -$\frac{11}{2}$
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 7
• D． -5

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦公式及诱导公式将f（x）=-cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$+x）化为f（x）=2sin²x-6sinx-1，再配方，利用正弦函数的单调性与有界性解决即可．

解答 解：f（x）=-cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$+x）=2sin²x-6sinx-1=2（sinx-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{11}{2}$，
当sinx=1时，f（x）取得最小值-5，
故选：D．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角的余弦公式的运用，考查配方法求最值及正弦函数的单调性与有界性的应用，属于中档题．