题目内容
13．已知点A（12，6），动点P在抛物线x2=4y上，则P点到A的距离与P到x的距离之和的最小值为12．分析 如图所示，过P点作PB⊥l于点B，交x轴于点C，利用抛物线的定义可得PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1，可知当点A、P、F三点共线，因此PA+PF取得最小值FA，求出即可．
解答 解：将x=12代入x2=4y，得y=36＞6，
所以点A在抛物线外部．抛物线焦点为F（0，1），准线l：y=-1．
如图所示，过P点作PB⊥l于点B，交x轴于点C，
则PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1．
由图可知，当A、P、F三点共线时，PA+PF的值最小，
所以PA+PF的最小值为FA=13，
故PA+PC的最小值为12．
故答案为12．
点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的定义及其三点共线时PA+PF取得最小值是解题的关键．
练习册系列答案
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8．函数f（x）=-cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$+x）的最小值为（ ）
| A． | -$\frac{11}{2}$ | B． | $\frac{7}{2}$ | C． | 7 | D． | -5 |
2．设点P是△ABC内一点（不包括边界），且$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m、n∈R），则m2+（n-2）2的取值范围是（ ）
| A． | （1，$\sqrt{5}$） | B． | （1，5） | C． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，5） | D． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{5}$） |
5．已知命题p：△ABC中，“A=30°”是“sinA=$\frac{1}{2}$”的充要条件，命题q：“?x∈R，x2+3≠0”的否定是“?x∈R，x2-3=0”，则下列判断正确的为（ ）
| A． | p真q假 | B． | p∧q为真 | C． | p，q均为假 | D． | p假q为真 |