Question

【题目】在中，内角，，的对边分别是，，，且满足：.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2.

【解析】

（Ⅰ）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角的大小；

（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；

方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出的最大值；

（I）由正弦定理得：，

因为，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，

所以.

（II）方法1：由（I）及，得

，即，

因为，（当且仅当时等号成立）

所以.

则（当且仅当时等号成立）

故的最大值为2.

方法2：由正弦定理得，，

则，

因为，所以，

故的最大值为2（当时）.