题目内容
【题目】已知,
为椭圆E:
的左、右焦点,过点
的直线l与椭圆E有且只有一个交点T.
(1)求面积的取值范围.
(2)若有一束光线从点射出,射在直线l上的T点上,经过直线l反射后,试问反射光线是否恒过定点?若是,请求出该定点;若否,请说明理由.
【答案】(1);(2)是,定点
【解析】
(1)由题意设直线l的方程为:,将
代入
,得
,由
,解得
,由韦达定理得切点T的
,
的面积
,根据m的范围即可求出;
(2)由对称性和(1)得,不妨取切点,则直线l:
,设
关于l对称的点为
,经计算得
,
,直线
恒过定点
,即可得答案.
(1),∴直线l的斜率存在且不为0,故设直线l的方程为l:
,
将代入
,得
,
因为直线l与椭圆E有且只有一个交点T,所以,解得
,
此时求得,由
,得
,
,所以切点T的坐标为
,又
,
,
所以的面积
,又
,
,
.
(2)由对称性和(1)得,不妨取切点,则直线l:
,设
关于l对称的点为
,
则,
,
.
,
,
故直线的斜率为
,
所以直线的方程为
,即
恒过定点
,
所以光线被直线l反射后恒过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】高中生在被问及“家,朋友聚集的地方,个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时,从洛阳的高中生中,随机抽取了55人,从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是:选择家的占、选择朋友聚集的地方的占
、选择个人空间的占
.上海高中生答题情况是:选择朋友聚集的地方的占
、选择家的占
、选择个人空间的占
.
(1)请根据以上调查结果将下面列联表补充完整,并判断能否有
的把握认为“恋家(在家里感到最幸福)”与城市有关:
在家里最幸福 | 在其它场所最幸福 | 合计 | |
洛阳高中生 | |||
上海高中生 | |||
合计 |
(2) 从被调查的不“恋家”的上海学生中,用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查,从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习,求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附:,其中
d.