题目内容
【题目】已知
，
为椭圆E：
的左、右焦点，过点
的直线l与椭圆E有且只有一个交点T．
（1）求
面积的取值范围．
（2）若有一束光线从点射出，射在直线l上的T点上，经过直线l反射后，试问反射光线是否恒过定点？若是，请求出该定点；若否，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）是，定点
【解析】
（1）由题意设直线l的方程为：
，将代入
，得
，由
，解得
，由韦达定理得切点T的
，
的面积
，根据m的范围即可求出；
（2）由对称性和（1）得，不妨取切点
，则直线l：
，设
关于l对称的点为
，经计算得
，
，直线
恒过定点，即可得答案.
（1）
，∴直线l的斜率存在且不为0，故设直线l的方程为l：，
将代入，得，
因为直线l与椭圆E有且只有一个交点T，所以
，解得，
此时求得
，由，得
，
，所以切点T的坐标为，又，，
所以的面积
，又，
，
．
（2）由对称性和（1）得，不妨取切点，则直线l：，设关于l对称的点为，
则
，
，
．
，
，
故直线的斜率为
，
所以直线的方程为
，即恒过定点，
所以光线
被直线l反射后恒过定点．
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【题目】高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占
、选择朋友聚集的地方的占
、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占
、选择家的占
、选择个人空间的占.
（1）请根据以上调查结果将下面
列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：
在家里最幸福 | 在其它场所最幸福 | 合计 | |
洛阳高中生 | |||
上海高中生 | |||
合计 |
（2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附：
，其中
d.
