题目内容

10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=$\sqrt{3}$acosB，则角B的大小为60°．

分析 由正弦定理化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B的大小．

解答 解：由题意得，bsinA=$\sqrt{3}$acosB，
根据正弦定理得sinBsinA=$\sqrt{3}$sinAcosB，
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，则sinB=$\sqrt{3}$cosB，
∴tanB=$\sqrt{3}$，
∵0°＜B＜180°，∴B=60°，
故答案为：60°．

点评 本题考查正弦定理，特殊角的三角函数值的应用，注意内角的范围，属于基础题．

练习册系列答案
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6．已知集合A={x|x=a+$\frac{1}{6}$，a∈Z}，B={x|x=$\frac{b}{2}$-$\frac{1}{3}$，b∈Z}，C={x|x=$\frac{c}{2}$+$\frac{1}{6}$，c∈Z}，则A，B，C之间的关系是（　　）
A．A=B?CB．A?B=CC．A?B?CD．B?C=A
1．直线y=kx+m与椭圆有$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$两个不同的交点M、N
（1）若直线l过椭圆的左焦点F，且线段MN的中点P在直线x+y=0上，求直线l的方程
（2）若k=1，且以线段MN为直径的圆过点A（1，0），求实数m的值．
18．已知点A（-2，0），P是⊙O：x2+y2=4上任意一点，P在x轴上的射影为Q，$\overrightarrow{QP}$=2$\overrightarrow{QG}$，动点G的轨迹为C，直线y=kx（k≠0）与轨迹交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．
（1）求轨迹C的方程；
（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
5．已知x∈（0，2），关于x的不等式$\frac{x}{{e}^{x}}$＜$\frac{1}{k+2x-{x}^{2}}$恒成立，则实数k的取值范围为（　　）
A．[0，e+1）B．[0，2e-1）C．[0，e）D．[0，e-1）
15．某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况，如表：
 科目
学生人数		 A B C
 120 是 否 是
 60 否 否 是
 70 是 是 否
 50 是 是 是
 150 否 是 是
 50 是 否 否
（Ⅰ）试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率．
（Ⅱ）若该高三某学生已选修A，则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大？
2．已知点F1、F2分别为椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点F2也为抛物线C2：y2=8x的焦点，P为椭圆C1上的一动点，且△PF1F2的面积最大值为2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）T为直线x=-3上任意一点，过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于M，N两点，求$\frac{{|T{F_1}|}}{|MN|}$的最小值．
19．函数f（x）=x-ln（x+1）+m，若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y+1-2ln2=0
（1）求实数m的值
（2）若对于任意的x∈（-1，0]，总有f（x）≥ax2，试求实数a的取值范围．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b≥1）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，椭圆的左焦点为F，上顶点为EE，直线EF被圆x2+y2=$\frac{15}{16}$截得的弦长为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A，B点，设P为椭圆上一点，且满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=t$\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），当|AB|＜$\sqrt{3}$时，求实数t的取值范围．

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