题目内容
已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,且
＝2
，则C的离心率为________．
【解析】(解法1)如图，|BF|＝
＝a.作DD1⊥y轴于点D1，则由
＝2
，得
＝
＝
，所以|DD1|＝
|OF|＝
c，即xD＝
，由椭圆的第二定义得|FD|＝e
＝a－
.又由|BF|＝2|FD|，得a＝2a－
，即e＝
.
(解法2)设椭圆方程为
＝1(a＞b，b＞0)，设D(x2，y2)，F分BD所成的比为2，xF＝
?x2＝
xF＝
c；yF＝
?y2＝
，代入
＝1?e＝
.
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＝1有相同的焦点，直线y＝
x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且
＋5
＝0.
＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线x＝4是它的右准线．
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若
＝2
，则椭圆的离心率是________．
＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．
.