题目内容
若椭圆
＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．
2
或4
【解析】学生错【解析】
【解析】
∵2c＝2，即c＝1，∴m－4＝1，∴a＝
，则椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为2
.
审题引导：(1)椭圆的定义；(2)椭圆中参数a，b，c满足a2－b2＝c2；
(3)焦点在x轴与焦点在y轴上的椭圆的标准方程的区别．
规范解答：【解析】
∵2c＝2，即c＝1，(4分)
∴当焦点在x轴上时，m－4＝1，∴a＝
，(6分)
则椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为2
；(8分)
同理，当焦点在y轴上时，4－m＝1，∴b＝
，a＝2，(10分)
则椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为4，(12分)
∴椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为2或4.(14分)
错因分析：本题考查了椭圆的定义及标准方程，易错原因是忽略椭圆焦点位置对参数的影响．当椭圆焦点位置不确定时，一般要分类讨论．
练习册系列答案
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＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为
，求拋物线与双曲线方程．
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
，求直线l的倾斜角．
＝2
，则C的离心率为________．
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
，焦距为2
；
和
，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．
(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．