Question

14．已知矩阵$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{a}\end{array}]$的属于特征值b的一个特征向量为$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，求实数a、b的值．

Answer 1

分析 由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{a}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$=b$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，即可求实数a、b的值．

解答 解：由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{a}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$=b$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，（5分）
所以$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{b=a+2}\end{array}\right.$，解得a=1，b=3．（10分）

点评 本题考查二阶矩阵的特征值与特征向量的概念，比较基础．