题目内容

8．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}（{\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}}）$，则P一定为△ABC的（　　）
A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点
C．AB边中线的中点D．重心

分析 根据题意，画出图形，结合图形，利用向量加法的平行四边形法则以及共线的向量的加法法则，即可得出正确的结论．

解答 解：如图所示：设AB 的中点是E，
∵O是三角形ABC的重心，
∵$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}（{\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}}）$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OE}$+2$\overrightarrow{OC}$），
∵2$\overrightarrow{EO}$=$\overrightarrow{OC}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$×（4$\overrightarrow{EO}$+$\overrightarrow{OE}$）=$\overrightarrow{EO}$
∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．
故选：A

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角形的重心的应用问题，是综合性题目．

练习册系列答案
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