Question

【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

（1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关”？

（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数 (同一组数据用该区间的中点值作代表)；

（3）记甲基地直径在范围内的五个桔柚分别为，现从中任取二个，求含桔柚的概率.

附： ， .

Answer 1

【答案】(1) 有95%的把握认为：“桔柚直径与所在基地有关;(2)80;(3) .

【解析】试题分析：（1）先写出列联表，然后根据公式代入数值求解对照表格下结论即可；（2）平均数计算公式为： ；（3）根据古典概型的概率求法将基本时间一一列出，再得出符合条件的基本事件，求比值即可得概率

解析：

（Ⅰ）由以上统计数据填写列联表如下：

	甲基地	乙基地	合计
优质品	420	390	810
非优质品	80	110	190
合计	500	500	1000

所以,有95%的把握认为：“桔柚直径与所在基地有关”．

（Ⅱ）甲基地桔柚的优质品率为，乙基地桔柚的优质品率为，

所以，甲基地桔柚的优质品率较高，

甲基地的500个桔柚直径的样本平均数

（Ⅲ）依题意：记“从甲基地直径在的五个桔柚A,B,C,D,E中任取二个，含桔柚A”为事件N.

实验包含的所有基本事件：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），

（B，E）,（C, D），（C，E），（D，E）共10种.

事件N包含的结果有：（A, B）,（A, C），（A，D），（A，E）共4种.

所求事件的概率为：