Question

14．已知函数f（x）=$\frac{{1-{2^x}}}{{{2^x}+1}}$．
（1）分别求出f（1），f（a）的值．
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明．

Answer 1

分析 （1）直接代入，即可求出f（1），f（a）的值．
（2）利用奇函数的定义，得出函数f（x）的奇偶性并证明．

解答 解：（1）由题意，f（1）=-$\frac{1}{3}$，f（a）=$\frac{1-{2}^{a}}{{2}^{a}+1}$；
（2）∵x∈R，$f（-x）=\frac{{1-{2^{-x}}}}{{{2^{-x}}+1}}=\frac{{1-\frac{1}{2^x}}}{{\frac{1}{2^x}+1}}=\frac{{{2^x}-1}}{{1+{2^x}}}=-f（x）$，
∴f（x）是奇函数．

点评 本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性，比较基础．