Question

已知正数x，y满足2x+y＜4，则

y+1

x+1

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：作出

2x+y＜4 x＞0 y＞0

表示的可行域为△ABC，利用角点法能求出

y+1

x+1

的取值范围．

解答： 解：作出

2x+y＜4 x＞0 y＞0

表示的可行域为△ABC，
解方程组

2x+y=4 y=0

，得B（2，0），
解方程组

2x+y=4 x=0

，得C（0，4），
设z=

y+1

x+1

，
∵A（0，0），∴z_A=

0+1

0+1

=1，
∵B（2，0），∴z_B=

0+1

2+1

=

1

3

，
∵C（0，4），∴z_C=

4+1

0+1

=5．
∴

y+1

x+1

的取值范围是（

1

3

，5）．
故答案为：（

1

3

，5）．

点评：本题考查代数式的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意线性规划的合理运用．