Question

过定点F（a，0）（a＞0）作直线l交y轴于Q点，过Q点作QT⊥FQ交x轴于T点，延长TQ至P点，使|QP|=|TQ|，则点P的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得点Q为线段PT的中点，且FQ是线段PT的垂直平分线．点Q（0，b），点T（m，0），由K_FQ•K_QT=

b-0

0-m

•

b-0

0-a

=-1，可得T的坐标，设点P（x，y），再由线段的中点公式可得x=

b2

a

，y=2b，消去参数b，可得P点的轨迹方程．

解答： 解：由题意可得，定点F（a，0），点Q为线段PT的中点，且FQ是线段PT的垂直平分线．
设点Q（0，b），点T（m，0），由K_FQ•K_QT=

b-0

0-m

•

b-0

0-a

=-1，求得m=-

b2

a

，∴点T（-

b2

a

，0）．
设点P（x，y），再由线段的中点公式可得x=

b2

a

，y=2b
消去参数b，可得y²=4ax，故则P点的轨迹方程是y²=4ax，
故答案为：y²=4ax．

点评：本题主要考查求点的轨迹方程的方法，把参数方程化为直角坐标方程，属于基础题．