题目内容

设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证
【答案】分析：根据基本不等式的性质可分别求得a1+a2+a3和的最小值，两式相乘即可求得的最小值，整理后原式得证．
解答：证明：∵=，
当且仅当时等号成立．
又∵m=a1+a2+a3＞0，
∴
点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的时候要特别注意等号成立的条件．
练习册系列答案
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设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
.
选修4-5：不等式选讲
（I）已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．求证：2＜x1-x2＜6，|x1-x2|＜2．
（II）设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=k，求证：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
k
．
选做题：不等式选讲
（Ⅰ） 设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
．
（Ⅱ） 已知a，b都是正数，x，y∈R，且a+b=1，求证：ax2+by2≥（ax+by）2．
选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
B．（矩阵与变换）
已知矩阵
12
2a
的属于特征值b的一个特征向量为
1
1
，求实数a、b的值．
C．（极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线
x=2pt2
y=2pt
（t为参数，p为正常数），求p的值．
D．（不等式选讲）
设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．
（2012•盐城二模）选修4-5：不等式选讲：
设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m．求证：
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+
1
a3+a1
≥
9
2m
．

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