题目内容

（2012•盐城二模）选修4-5：不等式选讲：
设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m．求证：
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+
1
a3+a1
≥
9
2m
．
分析：利用基本不等式，结合a1+a2+a3=m，即可证得结论．
解答：证明：因为(
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+
1
a3+a1
)•[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a1）]
 ≥3
3
1
a1+a2
•
1
a2+a3
•
1
a3+a1
•3
3(a1+a2)•(a2+a3)•(a3+a1)
=9…6分
当且仅当a1=a2=a3=
m
3
时等号成立，
则由(
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+
1
a3+a1
)•2m≥9，知
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+
1
a3+a1
≥
9
2m
…10分
点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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[0，4]
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．
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34
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0
0
．
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2
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3
4
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f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
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x+1
)＞
x-1
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x2-1
)的解集为
{x|1≤x＜2}
{x|1≤x＜2}
．

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