Question

函数f（x）=cos⁴

x

2

+sin⁴

x

2

的最大值是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：利用完全平方公式、二倍角的正弦公式把函数的解析式化为f（x）=1-

1

2

sin²x，从而求得函数的最大值．

解答： 解：函数f（x）=cos⁴

x

2

+sin⁴

x

2

=(cos2

x

2

+sin2

x

2

)2-2sin2

x

2

•cos2

x

2

=1-

1

2

(2sin

x

2

•cos

x

2

)2=1-

1

2

sin²x，
故当sinx=0时，函数f（x）取得最大值为1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查完全平方公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．