题目内容

18．已知条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增，条件q：m≥-$\frac{4}{3}$，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 利用二次函数的对称轴以及单调区间，推出条件p中m的范围，然后判断充要条件即可．

解答 解：因为条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增，
所以$-\frac{m}{2}≤\frac{1}{2}$，可得m≥-1．
条件q：m≥-$\frac{4}{3}$，则p是q的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，充要条件的判断，注意函数的单调区间与在区间上是单调函数的区别．

练习册系列答案
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8．已知各项均为不同正数的等差数列{an}，其前n项和为Sn
（1）若任意三个互不相等的正整数p，q，r成等差数列
①求证：$\frac{1}{{a}_{p}}$+$\frac{1}{{a}_{r}}$＞$\frac{2}{{a}_{q}}$
②求证：$\frac{1}{{S}_{p}}$+$\frac{1}{{S}_{r}}$＞$\frac{2}{{S}_{q}}$
（2）设bn=ln$\root{n}{{a}_{1}•{a}_{2}…{a}_{n}}$，求证：不存在实数c，使得对任意三个互不相等的正整数i，j，k都有：（i-j）bk+（j-k）bj+（k-i）bi=c成立．
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A．-3B．-1C．0D．1
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3．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则函数z=2x+y的最小值是（　　）
A．3B．$\frac{13}{2}$C．12D．23
10．已知a=40.3，b=8${\;}^{\frac{1}{4}}$，c=30.75，这三个数的大小关系为（　　）
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a
7．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|$\frac{x-2}{x+1}$≤0}，则M∩N=（　　）
A．{-1，0}B．{0，1}C．{-1，0，1}D．{0，1，2}
6．若直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于两不同点A，B，且|AB|=3p，则线段AB中点M到y轴距离的最小值为（　　）
A．$\frac{p}{2}$B．pC．$\frac{3p}{2}$D．2p

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