Question

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log}_{2}（1-x）（x≤0）\\ f（x-1）-f（x-2）（x＞0）\end{array}$，则f（3）+f（-1）=（　　）

• A． -3
• B． -1
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 由f（x）的解析式，可得f（-1）=1；f（3）=f（2）-f（1）=-f（0），再由第一段解析式，运用对数的运算性质即可得到所求和．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log}_{2}（1-x）（x≤0）\\ f（x-1）-f（x-2）（x＞0）\end{array}$，可得：
f（-1）=log₂[1-（-1）]=log₂2=1，
f（3）=f（2）-f（1）=f（1）-f（0）-f（1）=-f（0）
=-log₂1=0，
即有f（3）+f（-1）=0+1=1．
故选：D．

点评 本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用对应的解析式，考查运算能力，属于基础题．