Question

4．化简：$\frac{a+1}{{a}^{\frac{1}{3}}+1}$+$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}-1}{a+{a}^{\frac{1}{2}}+1}$．

Answer 1

分析 利用“立方和”与“立方差”公式即可得出．

解答 解：原式=$\frac{（{a}^{\frac{1}{3}}）^{3}+1}{{a}^{\frac{1}{3}}+1}$+$\frac{（{a}^{\frac{1}{2}}）^{3}-1}{a+{a}^{\frac{1}{2}}+1}$
=${a}^{\frac{2}{3}}$-${a}^{\frac{1}{3}}$+1+${a}^{\frac{1}{2}}$-1
=${a}^{\frac{2}{3}}$-${a}^{\frac{1}{3}}$+${a}^{\frac{1}{2}}$．

点评 本题考查了指数函数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．