Question

某观测站C在城A的南20°西的方向,由城出发的一条公路,走向是南40°东,在C处测得公路上B处有一人距C为31 km正沿公路向A城走去,走了20 km后到达D处,此时CD间的距离为21 km，问这人还要走多少千米可到达A城?

Answer 1

思路分析:本题为解斜三角形的应用问题,要求这人要走多少路可达A城,也就是求AD的长.

在△ACD中,已知CD=21 km,∠CAD=60°,只需再求出一个量即可.

解:如下图所示,假设∠ACD=α,∠CDB=β,

在△CBD中,由余弦定理,得

cosβ===-.

∴sinβ=.

而sinα=sin(β-60°)=sinβcos60°-sin60°cosβ

=×+×=.

在△ACD中,由正弦定理,得=,

∴AD==15(km).

∴这个人再走15 km就可以到达A城.