题目内容

已知正方体棱长为
2
3
3
，则正方体的外接球的体积等于
 
．
分析：由正方体的结构知其体对角线的长度即为其外接球的直径，由此，先求其体对角线，再求半径，用公式求出外接球的体积．
解答：解：由题意，正方体的体对角线的长度为
(
2
3?
3
)2+(
2
3?
3
)2+(
2
3?
3
)2?
=2
故正方体外接球的半径为1，其体积为
4
3
×π×13=
4π
3

故答案为
4π
3
点评：本题考查求球的体积与表面积，求解本题的关键是理解正方体的体对角线与其外接球的直径的对应，以及球的体积公式．
练习册系列答案
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精英家教网（甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求侧棱A1A与底面ABC所成的角的大小；
（2）求侧面A1B与底面所成二面角的大小；
（3）求点C到侧面A1B的距离．
（乙）在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A'F⊥C'E；
（2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用反三角函数表示）．
已知棱长等于2
3
的正方体ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断：①该正方体外接球的体积是36π；②异面直线OE与B1C所成角为90°；③PE长的最大值为3+
6
；④过点E的平面截球O的截面面积的最小值为6π．其中所有正确判断的序号是
①②③
①②③
．
已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为（　　）
已知一个棱长为2cm的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（18+2
3
）cm2
（18+2
3
）cm2
．
（2005•静安区一模）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且AE=CF=
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，点G为棱A1B1的中点．
（1）在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；
（2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小．
（3）（文）求出直线EC1与底面ABCD所成角的大小．

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