Question

9．已知正项等比数列{a_n}中，a₁+a₅=34，a₂a₄=64，则数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ⁺¹-2，或64$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及其求和公式即可得出．

解答 解：设正项等比数列{a_n}的公比为q＞0，
∵a₁+a₅=34，a₂a₄=64=a₁a₅，
解得a₁=2，a₅=32，或a₁=32，a₅=2，
∴2q⁴=32或32q⁴=2，q＞0．
解得q=2或$\frac{1}{2}$．
则数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$=2ⁿ⁺¹-2，或S_n=$\frac{32（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=64$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$．
故答案为：2ⁿ⁺¹-2，或64$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．