题目内容
已知函数f（x）=sinx+cosx．
（1）求f（
）的值
（2）求f（x）的最大值及f（x）取得最大值时x的取值范围．
（1）求f（
| π |
| 4 |
（2）求f（x）的最大值及f（x）取得最大值时x的取值范围．
考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）把x=
代入函数解析式即可．
（2）根据两角和公式对函数解析式化简，根据正弦函数的性质求得其最大值，及此时x的值的集合．
| π |
| 4 |
（2）根据两角和公式对函数解析式化简，根据正弦函数的性质求得其最大值，及此时x的值的集合．
解答：
解：（1）f（
）=sin
+cos
=
+
=
．
（2）f（x）=sinx+cosx=
sin（x+
），
∴函数的最大值为
，此时x+
=2kπ+
，x=2kπ+
，k∈Z，
∴f（x）的最大值为
，取得最大值时x的集合为{x|x=2kπ+
（k∈Z）}．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
（2）f（x）=sinx+cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴函数的最大值为
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f（x）的最大值为
| 2 |
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查了三角函数图象与性质，两角和公式的应用．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．
练习册系列答案
步步高达标卷系列答案
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某几何体三视图如图所示，若它的体积为80，则x=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设a、b、c∈R，a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A、a2＜b2 | ||||
| B、ac2＜bc2 | ||||
C、
| ||||
D、
|