题目内容

14．求下列各式的值：
（1）sin5°cos25°+cos5°sin25°；
（2）sin70°cos10°-cos70°sin10°．

分析 使用角的和差公式计算．

解答 解：（1）sin5°cos25°+cos5°sin25°=sin（5°+25°）=sin30°=$\frac{1}{2}$；
（2）sin70°cos10°-cos70°sin10°=sin（70°-10°）=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了两角和差的正弦公式，属于基础题．

练习册系列答案
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4．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA=$\sqrt{3}$AD=$\sqrt{3}$AB=$\sqrt{3}$．
（1）在线段BC上求作一点G，使得平面EFG∥平面PAB；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥C-EFG的高．
5．下列四种说法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC中，已知$\frac{cosA}{a}=\frac{cosB}{b}=\frac{cosC}{c}$，则∠A=60°；
③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=$\frac{π}{3}$
④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；
正确的序号有①②④．
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N，有an+Sn=n，设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列．
9．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，0＜α＜π），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=$\frac{p}{1-cosθ}$（p＞0）．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求$\frac{1}{|OA|}$+$\frac{1}{|OB|}$的值．
19．已知等差数列{an}（n∈N*）中，a1=2，前4项之和S4=5a2+2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…An（an，bn）（n∈N*）从左至右依次都在函数y=2${\;}^{\frac{x-2}{4}}$+$\frac{16}{（x+2）（x+6）}$的图象上，求这n个点A1，A2，A3，…，An的纵坐标之和Tn．
6．已知函数y=ax+2-2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则当$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$取最小值时，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
3．已知sinα，cosα是方程x2+ax+2b2=0的两个根，且0≤α＜2π，a，b为整数，求角α
4．函数f（x）=a•lnx在点（1，0）处的切线方程是y=2x+b，求a，b．

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