Question

4．函数f（x）=a•lnx在点（1，0）处的切线方程是y=2x+b，求a，b．

Answer 1

分析 求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理得到切线方程，即可求a，b．

解答 解：由f′（x）=（alnx）′=$\frac{a}{x}$，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=a，
∴在点x=1处的切线方程为：y=a（x-1）=ax-a，
∵函数f（x）=a•lnx在点（1，0）处的切线方程是y=2x+b，
∴a=2，b=-a=-2．

点评 本题考查了导数的几何意义和直线点斜式方程，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，还有切点的坐标，利用切点在曲线上和切线上．