题目内容
2．已知不等式x2-kx+k-1＞0．（1）若k=2，求不等式x2-kx+k-1＞0的解集；
（2）若不等式x2-kx+k-1＞0对x∈（1，2）恒成立，求实数k的取值范围．
分析 （1）由二次不等式的解法：配方，即可得到所求解集；
（2）化简二次不等式可得（x-1）（x-（k-1））＞0，对k讨论，k=2，k＞2，k＜2，求得解集，即可判断k的范围．
解答 解：（1）k=2，不等式x2-kx+k-1＞0，即为
x2-2x+1＞0，即有（x-1）2＞0，
解得x≠1，
则解集为{x|x∈R且x≠1}；
（2）x2-kx+k-1＞0即为（x-1）（x-（k-1））＞0，
当k=2时，解集为{x|x∈R且x≠1}，不等式在（1，2）恒成立；
当k＞2时，解集为{x|x＞k-1或x＜1}，不等式在（1，2）不成立；
当k＜2时，解集为{x|x＞1或x＜k-1}，不等式在（1，2）恒成立．
综上可得，k的范围是（-∞，2]．
点评 本题考查二次不等式的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．
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13．某游戏规则如下：随机地往半径为4的圆内投掷飞标，若飞镖到圆心的距离大于2，则成绩为及格；若飞镖到圆心的距离小于1，则成绩为优秀；若飞镖到圆心的距离大于或等于1且小于或等于2，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞镖中得到成绩为良好的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{16}$ | B． | $\frac{3}{16}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |