Question

若双曲线

x2

16

-

y2

9

=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离为（　　）

• A、7
• B、23
• C、5或25
• D、7或23

Answer 1

分析：根据双曲线的标准方程，写出实轴的长和焦点的坐标，根据双曲线的定义，得到两个关于要求的线段的长的式子，得到结果．

解答：解：∵双曲线

x2

16

-

y2

9

=1，
∴2a=8，（5，0）（-5，0）是两个焦点，
∵点P在双曲线上，
∴|PF₁|-|PF₂|=8，
∵点P到点（5，0）的距离为15，
则点P到点（-5，0）是15+8=23或15-8=7
故选D．

点评：本题考查双曲线的定义，是一个基础题，解题的关键是注意有两种情况，因为这里是差的绝对值是一个定值，不要忽略绝对值．