Question

若双曲线C的两条渐近线的方程为y=±

3

4

x，则该双曲线方程可以为

x2

16

-

y2

9

=1（答案不唯一）

．（只需写出一个满足题设的双曲线方程）

Answer 1

分析：根据共渐近线双曲线方程的一般形式，可设双曲线方程为(y+

3

4

x)(y-

3

4

x)=λ（λ≠0），再特殊的λ值即可得到
满足题意的一个双曲线方程．

解答：解：∵双曲线C的两条渐近线的方程为y=±

3

4

x，
∴可设双曲线方程为(y+

3

4

x)(y-

3

4

x)=λ（λ≠0）
即y²-

9

16

x2=λ，取λ=-9得

x2

16

-

y2

9

=1，即为满足题意的一个双曲线方程
故答案为：

x2

16

-

y2

9

=1（答案不唯一）

点评：本题给出双曲线的渐近线方程，求满足条件的一个双曲线方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．