Question

若双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线y=

1

8

x2的焦点相同，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为（　　）

• A．y²+

  x2

  3

  =1
• B．x2-

  y2

  3

  =1
• C．

  y2

  16

  -

  x2

  12

  =1
• D．

  x2

  16

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：确定抛物线y=

1

8

x2的焦点坐标，双曲线mx²+ny²=1方程化为标准方程，再利用双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线y=

1

8

x2的焦点相同，且双曲线的离心率为2，即可求得双曲线的方程．

解答：解：抛物线y=

1

8

x2的焦点坐标为（0，2），双曲线mx²+ny²=1方程可化为

y2

1 n

-

x2

- 1 m

=1
∴

1

n

-

1

m

=4
∵双曲线的离心率为2，
∴

2

1 n

=2，∴n=1
∴m=-

1

3

∴双曲线的方程为x2-

y2

3

=1
故选B．

点评：本题考查双曲线与抛物线的综合，考查双曲线的标准方程，合理运用性质是关键．