Question

已知双曲线x2-

y2

3

=1的焦点F₁、F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥x轴，则F₁到直线F₂M的距离为（　　）

• A、

  6 34

  17

• B、

  4 51

  17

• C、

  12

  5

• D、

  5

  12

Answer 1

分析：由题意可得点M的横坐标为-c=-2，代入双曲线方程可得 y=±3，故MF₁=3，又 F₁F₂=2c=4，利用面积法求直角三角形斜边上的高．

解答：解：由题意可得点M的横坐标为-c=-2，代入双曲线方程可得 y=±3，
∴MF₁=3，F₁F₂=2c=4，
直角三角形MF₁F₂中，F₁到直线F₂M的距离为h=

MF1•F1F2

MF2

=

3×4

9+16

=

12

5

，
故选 C．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用面积法求直角三角形斜边上的高．