题目内容
3、已知双曲线x2-y2+1=0与抛物线y2=（k-1）x至多有两个公共点，则k的取值范围是（ ）
分析：本题由题意得，方程组至多有2个解，关于x的一元二次方程至多有一个解，判别式小于或等于0，从而求出k的取值范围．
解答：解：把双曲线x2-y2+1=0与抛物线y2=（k-1）x的方程联立方程组，
并化为关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+1=0，
则由题意知，此一元二次方程至多有一个解，
∴△=k2-2k-3≤0，
∴-1≤k≤3，
故答案选 C．
并化为关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+1=0，
则由题意知，此一元二次方程至多有一个解，
∴△=k2-2k-3≤0，
∴-1≤k≤3，
故答案选 C．
点评：本题考查曲线与方程的概念，及用代数法解决几何问题．
练习册系列答案
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已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（ ）
| A、tanα+tanβ+tanγ=0 | B、tanα+tanβ-tanγ=0 | C、tanα+tanβ+2tanγ=0 | D、tanα+tanβ-2tanγ=0 |