题目内容

椭圆一焦点为（0， $数学公式$ ），且短轴长为4 $数学公式$ 的椭圆标准方程是________．

$\text{[math]}$
分析：由于椭圆焦点在y轴上，故设椭圆的标准方程为 $\text{[math]}$ ，依题意，c= $\text{[math]}$ b=2 $\text{[math]}$ ，再由a²=b²+c²，即可求得a值，最后写出标准方程即可
解答：设椭圆的标准方程为 $\text{[math]}$
∵椭圆一焦点为（0， $\text{[math]}$ ），∴c= $\text{[math]}$
∵短轴长为4 $\text{[math]}$ ，∴b=2 $\text{[math]}$
∵a²=b²+c²
∴a²=25
∴椭圆标准方程是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考察了椭圆的标准方程的求法待定系数法，解题时要先定“位”，再定“量”，掌握椭圆中a、b、c的几何意义及关系