Question

16．设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x≤4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数，
（1）分别求A∩B，A∪（∁_UB）； 
（2）若B∩C=C，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用集合交集、并集、补集的运算，可得结论；
（2）利用B∩C=C，可得C⊆B，$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{a+1≤4}\end{array}\right.$，即可求a的取值范围．

解答 解：（1）∵U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x≤4}，
∴A∩B=（2，3]，A∪（∁_UB）=（-∞，3]∪（4，+∞）
（2）∵B∩C=C，
∴C⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{a+1≤4}\end{array}\right.$，
∴2＜a≤3

点评 本题考查集合交集、并集、补集的运算，考查集合的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．