题目内容

已知不等式（x－a）（x－b）－2<0（a<b）的解集为（m，n）（m<n），则实数a，b，m，n的大小关系是

m<a<b<n


解析:

如图所示，设函数g（x）=（x－a）（x－b）（a<b），

那么函数g（x）=（x－a）（x－b）的图象与x轴交 

点的横坐标分别为a，b（a<b），[来源:Zxxk.Com]

而f（x）=（x－a）（x－b）－2的图象是由函数

g（x）=（x－a）（x－b）的图象对应向下平移两个 

单位而成的，由于不等式（x－a）（x－b）－2<0（a<b） 

的解集为（m，n）（m<n），即对应的解集为函数f（x）=（x－a）（x－b）－2  在x轴下方部分的点的横坐标x的集合，则（m，n）（m<n）是方程f（x）=0的两个根，

而函数f（x）=（x－a）（x－b）－2的图象与x轴 

交点的横坐标分别为（m，n）（m<n），结合图形可知：m<a<b<n． 

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
13
x3-(a+1)x2+4ax，（（a∈R））．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，在区间（0，1）上单调递减，求实数a的值；
（Ⅱ）若常数a＜1，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值；
（Ⅲ）已知a=0，求证：对任意的m、n，当m＜n≤1时，总存在实数t∈（m，n），使不等式f（m）+f（n）＜2f（t）成立．
已知不等式
y
x
+
ax
y
 ≥8-a对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）
A、2B、4C、8D、16
（2012•淄博一模）已知不等式x2-x≤0的解集为M，且集合N={x|-1＜x＜1}，则M∩N为（　　）
已知函数f(x)=
1+a•2x
2x+1
是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若对任意x∈R+不等式f(x+
2
x
-
m
)≤-
1
3
恒成立，求实数m的范围．

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