Question

已知不等式

y

x

+

ax

y

 ≥8-a对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：要使不等式恒成立，即左边的最小值大于等于8-a，将左边展开利用基本不等式求出左边的最小值，列出不等式解得．

解答：解：因为

y

x

+

ax

y

≥2

a

，当且仅当

y

x

=

ax

y

，时等号成立，
又

y

x

+

ax

y

≥8-a．正实数a，对任意正实数x，y恒成立，
所以2

a

≥8-a．
解得16≥a≥4．
故a的最小值为4．
故选B．

点评：本题考查利用基本不等式求函数最值要注意满足的条件：一正、二定、三相等．