Question

设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）²+（y-1）²=1相切，则（m-1）•（n-1）等于（　　）

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考点：关于点、直线对称的圆的方程

专题：直线与圆

分析：根据直线和圆相切建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：圆心为（1，1），半径为1，
若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）²+（y-1）²=1相切，
则圆心到直线的距离d=

|m+n|

(m+1)2+(n+1)2

=1，
平方得（m+n）²=（m+1）²+（n+1）²，
即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1
则（m-1）•（n-1）=mn-（m+n）+1=m+n+1-（m+n）+1=2，
故选：A

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切建立条件关系是解决本题的关键．