Question

函数f（x）=

x+1，-1≤x＜0 ex，0≤x≤1

的图象与直线x=1及x轴所围成的封闭图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用,分段函数的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：利用定积分表示区域面积，最后转化成等价形式，即可得出结论．

解答： 解：由题意，-1≤x＜0时，图象与x轴所围成的封闭图形的面积为

1

2

，
0≤x≤1时，f（x）=

x+1，-1≤x＜0 ex，0≤x≤1

的图象与直线x=1及x轴所围成的封闭图形的面积为

∫

1 0

exdx=ex

|

1 0

=e^x-1，
∴函数f（x）=

x+1，-1≤x＜0 ex，0≤x≤1

的图象与直线x=1及x轴所围成的封闭图形的面积为

1

2

+e^x-1=e^x-

1

2

，
故答案为：e^x-

1

2

．

点评：考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．