Question

已知cos2θ=

7

25

，其中0＜θ＜

π

2

（1）求tanθ的值
（2）求

2cos2 θ 2 -sinθ

2 sin(θ+ π 4 )

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求出cosθ的值，进而求出sinθ的值，即可求出tanθ的值；
（2）原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵cos2θ=

7

25

，其中0＜θ＜

π

2

，
∴tanθ＞0，
由cos2θ=2cos²θ-1=

7

25

，得：cos²θ=

16

25

，
解得：cosθ=

4

5

，sinθ=

3

5

，
则tanθ=

3

4

；
（2）∵tanθ=

3

4

，0＜θ＜

π

2

，
∴cosθ=

1 1+tan2θ

=

4

5

，sinθ=

1-cos2θ

=

3

5

，
则原式=

1+cosθ-sinθ

sinθ+cosθ

=

1+ 4 5 - 3 5

4 5 + 3 5

=

6

7

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．