Question

有一种变压器铁芯的截面呈正十字形，为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为４ｃｍ２，为了使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短，应如何设计 正十字形的长和宽？

Answer 1

正十字形的长和宽分别为(1+)cm和2cm时，用来绕铁芯的铜线最省

设外接圆半径为R，AB =x（0<x<R），DG =y，则4R2="x2+y2" （1），由已知条件有2xy－x2=4，∴y=（2），代入（1）得4R2=" x2" +。
∴4R2==10+。
当且仅当，即x=2时，等号成立。
代入（2）得y=1+，
∴当 x="2" 且y=1+时，4R2有最小值，此时正十字形外接圆周长最短。
答：正十字形的长和宽分别为(1+)cm和2cm时，用来绕铁芯的铜线最省。