Question

直线x+ay+2=0与圆锥曲线x²+2y²=2有两个交点，则实数a的取值范围为（　　）

• A、(-∞，-

  2

  )∪(

  2

  ，+∞)
• B、（-

  2

  ，

  2

  ）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，2）

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直线方程与曲线方程联立，利用根的判别式大于0，即可求出实数a的取值范围．

解答： 解：由x+ay+2=0可得x=-ay-2，代入x²+2y²=2，可得（a²+2）y²+4ay+2=0，
∵直线x+ay+2=0与圆锥曲线x²+2y²=2有两个交点，
∴△=16a²-8（a²+2）＞0，
∴a²-2＞0，
∴a＜-

2

或a＞

2

．
故选A．

点评：本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．