题目内容
设a＞0，b＞0，若
是3a与3b的等比中项，则
+
的最小值（ ）
| 3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、4 | ||
| D、8 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由于a＞0，b＞0，
是3a与3b的等比中项，可得(
)2=3a•3b，可得a+b=1．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
| 3 |
| 3 |
解答：
解：∵a＞0，b＞0，
是3a与3b的等比中项，
∴(
)2=3a•3b，化为3a+b=3，
化为a+b=1．
则
+
=（a+b）(
+
)=2+
+
≥2+2
=4，当且仅当a=b=
时取等号，
∴
+
的最小值是4．
故选：C．
| 3 |
∴(
| 3 |
化为a+b=1．
则
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
|
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
故选：C．
点评：本题考查了等比数列的性质、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．
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初中学业考试导与练系列答案
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+
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| ||
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