题目内容
已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y-4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
| A、5 | ||
| B、8 | ||
C、
| ||
D、
|
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．
解答：
解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y-4）2=1的圆心为C（0，4），
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，
进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：|FC|-r=
-1，
故选C．
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，
进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：|FC|-r=
| 17 |
故选C．
点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．
练习册系列答案
相关题目
下列判断错误的是（ ）
| A、“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件 |
| B、若p，q均为假命题，则p且q为假命题 |
| C、命题“?x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2-1＞0” |
| D、若ξ～B（4，0.25），则Dξ=1 |
设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x2+1；③f（x）=cosx；④f（x）=
．其中是“倍约束函数”的有（ ）
| x |
| x2-x+3 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
设a＞0，b＞0，若
是3a与3b的等比中项，则
+
的最小值（ ）
| 3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、4 | ||
| D、8 |
已知等差数列{an}中，a5+a6=a12，a1+a7=10，则a2+a4+a6+…+a100的值等于（ ）
| A、1300 | B、1350 |
| C、2650 | D、2600 |
函数f（x）=sin2x+eln|x|的图象的大致形状是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |