题目内容
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的焦距为2c，且a2=c（c+a），F，A分别是它的左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，则∠ABF等于（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、60° | B、75° |
| C、90° | D、120° |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立，可得∠FBA等于 90°．
解答：
解：∵a2=c（c+a），∴2c2=（3-
）a2，
在三角形FAB中有b2+c2=a2
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=
a2，
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
∴∠FBA等于 90°．
故选：C．
| 5 |
在三角形FAB中有b2+c2=a2
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
| a2+b2 |
∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=
3+
| ||
| 2 |
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
∴∠FBA等于 90°．
故选：C．
点评：解决此类问题关键是熟练掌握椭圆的几何性质，以及利用边长关系判断三角形的形状的问题．
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若直线l的方向向量为
，平面α的法向量
，则能使l∥α的是（ ）
| a |
| n |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：
＞2，则p是q的（ ）
| 1 |
| x |
| A、充要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分不必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值时，若v0=3，v1=-7，则v4的值为（ ）
| A、-57 | B、124 |
| C、-845 | D、220 |
设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x2+1；③f（x）=cosx；④f（x）=
．其中是“倍约束函数”的有（ ）
| x |
| x2-x+3 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
设a＞0，b＞0，若
是3a与3b的等比中项，则
+
的最小值（ ）
| 3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、4 | ||
| D、8 |
函数f（x）=sin2x+eln|x|的图象的大致形状是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |