Question

1．一杯80℃得热红茶置于20℃的房间里，它得温度会逐渐下降，温度T（单位℃）与时间t（单位 min）之间的关系由函数T=f（t）给出，请问
（1）f′（t）的符号是什么？为什么？
（2）f′（3）=-4得实际意义是什么？如果f（3）=65（℃），你能画出函数在点t=3时图象得大致形状吗？

Answer 1

分析 （1）根据题意可得f′（t）的符号为负值．
（2）根据导数的几何意义进行判断即可．

解答 解：（1）f′（t）＜0，其意义为在t附近函数值的瞬时变化率，f′（t）为负数，说明
f（t）的值在t附近递减，
原因是红茶的温度在下降．
（2）∵f′（3）=-4，
∴f′（3）=-4的实际意义是：在3min附近红茶温度约以4°C/min的速率下降．
∵f（3）=65（℃），f′（3）=-4，
∴函数在t=3处为递减，可以作一个简单的图象．

点评 本题主要考查导数的概念以及几何意义，比较基础．