题目内容
14．设F1、F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点M（a，b）．若∠MF1F2=30°，则双曲线的离心率为2．分析 求得直线MF1的斜率为tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即有$\frac{b}{a+c}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，运用a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．
解答 解：由题意可得F1（-c，0），M（a，b），
直线MF1的斜率为tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即有$\frac{b}{a+c}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即a+c=$\sqrt{3}$b，
平方可得（a+c）2=3b2=3（c2-a2）=3（c+a）（c-a），
化简可得a+c=3（c-a），
即为c=2a，可得e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案为：2．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线的斜率公式和a，b，c的关系和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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6．若奇函数y=g（x）与f（x）=2sin（2x+φ）图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，要得到y=g（x），则可用y=f（x）的图象变换得到（|φ|＜$\frac{π}{2}$），需经过的变换是（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 |